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2019北京海淀区初三一模数学试卷及答案:2019海淀区一模时间

发布时间:2019-05-16 00:17:09 影响了:

2019北京海淀区初三一模数学试卷及答案 数 学 2019.05 考 生 须 知 1.本试卷共8页,共三道大题,28道小题。满分100分。考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。

4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题(本题共16分,每小题2分) 第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个. 1.如图是圆规示意图,张开的两脚所形成的角大约是 A.90° B.60° C.45° D.30° 2.若在实数范围内有意义,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 3.实数在数轴上的对应点的位置如图所示,若,则下列结论中错误的是 A. B. C. D. 4.若正多边形的内角和是540°,则该正多边形的一个外角为 A.45° B.60° C.72° D.90° 5.2019年2月,美国宇航局(NASA)的卫星监测数据显示地球正在变绿,分析发现是中国和印度的行动主导了地球变绿.尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的9%,但过去20年间地球三分之一的新增植被是两国贡献的,面积相当于一个亚马逊雨林.已知亚马逊雨林的面积为6 560 000km2,则过去20年间地球新增植被的面积约为 A.km2 B.km2 C.km2 D.km2 6.如果,那么代数式的值是 A. B.1 C. D.3 7.下面的统计图反映了我国出租车(巡游出租车和网约出租车)客运量结构变化. (以上数据摘自《中国共享经济发展年度报告(2019)》) 根据统计图提供的信息,下列推断合理的是 A.2018年与2017年相比,我国网约出租车客运量增加了20%以上 B.2018年,我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例不足60% C.2015年至2018年,我国出租车客运的总量一直未发生变化 D.2015年至2018年,我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年增加 8.如图1,一辆汽车从点M处进入路况良好的立交桥,图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度(千米/时)与行驶路程(米)之间的关系.根据图2,这辆车的行车路线最有可能是 图1 图2 A B C D 二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9.右图为某几何体的展开图,该几何体的名称是 . 10.下图是北京故宫博物院2018年国庆期间客流指数统计图(客流指数是指景区当日客流量与2018年10月1日客流量的比值). 根据图中信息,不考虑其他因素,如果小宇想在今年国庆期间游客较少时参观故宫,最好选择10月 日参观. 11.右图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图,在图中,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,当表示西桥的点的坐标为,表示中堤桥的点的坐标为时,表示留春园的点的坐标为 . 12.用一组a,b的值说明命题“若,则”是错误的,这组值可以是a = , b = . 13.如图,是⊙的直径,,为⊙上的点.若°,则= °. (第13题图) (第14题图) 14.如图,在矩形ABCD中,E是边CD的延长线上一点,连接BE交边AD于点F.若AB=4,BC=6,DE=2,则AF的长为 . 15.2019年2月,全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输8千兆数据,5G网络比4G网络快720秒,求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输千兆数据,依题意,可列方程为 . 16.小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品.已知每份订单的配送费为3元,商家为了促销,对每份订单的总价(不含配送费)提供满减优惠:满30元减12元,满60元减30元,满100元减45元.如果小宇在购买下表中的所有菜品时,采取适当的下订单方式,那么他点餐的总费用最低可为 元. 菜品 单价(含包装费) 数量 水煮牛肉(小) 30元 1 醋溜土豆丝(小) 12元 1 豉汁排骨(小) 30元 1 手撕包菜(小) 12元 1 米饭 3元 2 三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分;
第23-26题,每小题6分;
第27-28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算:. 18.解不等式组:
19.下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程. 已知:直线l及直线l外一点P. 求作:直线PQ,使PQ∥l. 作法:如图, ① 在直线l上取一点O,以点O为圆心,OP长为半径画半圆,交直线l于A,B两点;

② 连接PA,以B为圆心,AP长为半径画弧,交半圆于点Q;

③ 作直线PQ. 所以直线PQ就是所求作的直线. 根据小明设计的尺规作图过程, (1)使用直尺和圆规,补全图形;
(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明. 证明:连接PB,QB, ∵ PA=QB, ∴ _____, ∴ ∠PBA=∠QPB(____________________)(填推理的依据), ∴ PQ∥l(____________________)(填推理的依据). 20.关于的一元二次方程. (1)若方程有两个相等的实数根,请比较的大小,并说明理由;

(2)若方程有一个根是0,求此时方程的另一个根. 21.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=BC=2CD,E为对角线AC的中点,F为边BC的中点,连接DE,EF. (1)求证:四边形CDEF为菱形;

(2)连接DF交于,若,,求的长. 22.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,在⊙O的切线CM上取一点P,使得∠CPB=∠COA. (1)求证:PB是⊙O的切线;

(2)若,CD=6,求PB的长. 23.在平面直角坐标系xOy中,直线经过点A(1,m),B(,). (1)求b和m的值;

(2)将点B向右平移到y轴上,得到点C,设点B关于原点的对称点为D,记线段BC与AD组成的图形为G. ① 直接写出点C,D的坐标;

② 若双曲线与图形G恰有一个公共点,结合函数图象,求k的取值范围. 24.如图,线段AB及一定点C,是线段上一动点,作直线,过点作于点.已知cm,设两点间的距离为cm,两点间的距离为cm,两点间的距离为cm. 小明根据学习函数的经验,分别对函数,随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量,分别得到了,与的几组对应值:
/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 /cm /cm 0 0 (2)在同一平面直角坐标系中,描出补全后的表中各组数值所对应的点,,并画出函数,的图象;

(3)结合函数图象,解决问题:当中有一个角为30°时,的长度约为 cm. 25.为迎接2022年冬奥会,鼓励更多的学生参与到志愿服务中来,甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动.经过初选,两所学校各400名学生进入综合素质展示环节.为了了解两所学校学生的整体情况,从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.甲学校学生成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:,,,,,):
b.甲学校学生成绩在这一组的是:
80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 86.5 87 88 88.5 89 89 c.乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(85分及以上为优秀)如下:
平均数 中位数 众数 优秀率 83.3 84 78 46% 根据以上信息,回答下列问题:
(1)甲学校学生A,乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分,这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是______(填“A”或“B”);

(2)根据上述信息,推断_____学校综合素质展示的水平更高,理由为_______________(至少从两个不同的角度说明推断的合理性);

(3)若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队,预估甲学校分数至少达到______分的学生才可以入选. 26. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过点和. (1)求的值及满足的关系式;

(2)若抛物线在A,B两点间,从左到右上升,求的取值范围;

(3)结合函数图象判断:抛物线能否同时经过点?若能,写出一个符合要求的抛物线的表达式和的值;
若不能,请说明理由. 27.如图,在等腰直角△中,°,是线段上一点( ),连接,过点作的垂线,交的延长线于点,交BA的延长线于点F. (1)依题意补全图形;

(2)若,求的大小(用含的式子表示);

(3)若点在线段上,,连接DG. ①判断DG与BC的位置关系并证明;

②用等式表示,,之间的数量关系为 . 28.对于平面直角坐标系中的直线和图形,给出如下定义:是图形上的个不同的点,记这些点到直线的距离分别为,若这n个点满足,则称这个点为图形关于直线的一个基准点列,其中为该基准点列的基准距离. (1)当直线是轴,图形M上有三点,,时,判断是否为图形M关于直线的一个基准点列?如果是,求出它的基准距离;
如果不是,请说明理由;

(2)已知直线是函数的图象,图形M是圆心在轴上,半径为1的⊙,是⊙关于直线的一个基准点列. ①若为原点,求该基准点列的基准距离的最大值;

②若的最大值等于6,直接写出圆心T的纵坐标的取值范围. 参考答案 一、选择题(本题共16分,每小题2分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A C C B A D 二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9.圆柱 10.7 11.(9,) 12.,(答案不唯一) 13.110 14.4 15. 16.54 三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分;
第23-26题,每小题6分;
第27-28题,每小题7分) 17.(本小题满分5分) 解:原式= =. 18.(本小题满分5分) 解:原不等式组为 解不等式①,得. 解不等式②,得. ∴原不等式组的解集为. 19.(本小题满分5分) (1)补全的图形如图所示:
(作弧交半圆于Q点1分,直线PQ 1分) (2), 等弧所对的圆周角相等, 内错角相等,两直线平行. 20.(本小题满分5分) 解:(1)依题意可知,. ∴. ∴. (2)∵方程有一个根是0, ∴. ∴, 即. ∴方程的一个根为. 21.(本小题满分5分) (1)证明:∵ E,F分别为AC,BC的中点, ∴ EF∥AB,,. ∵ AB∥CD, ∴ EF∥CD. ∵ AB=2CD, ∴ EF=CD. ∴ 四边形CDEF是平行四边形. ∵ AB=BC, ∴ CF=EF. ∴ 四边形CDEF是菱形. (2)解:∵ 四边形CDEF是菱形,, ∴ DF⊥AC,. 在Rt△DGC中,,可得. ∴ ,. ∵ E为AC中点, ∴ . ∴ . 在Rt△DGA中,. 22.(本小题满分5分) (1)证明:∵ PC与⊙O相切于点C, ∴ OC⊥PC. ∴ ∠OCP=90°. ∵ ∠AOC=∠CPB,∠AOC+∠BOC=180°, ∴ ∠BOC+∠CPB=180°. 在四边形PBOC中,∠PBO=360°-∠CPB-∠BOC-∠PCO=90°. ∴ 半径OB⊥PB. ∴ PB是⊙O的切线. (2)解法1:
连接OP,如图. ∵ AB是⊙O的直径,, ∴. ∵弦CD⊥AB于点E,CD=6, ∴. 在Rt△CEO中,. ∴∠COE=60°. ∵ PB,PC都是⊙O的切线, ∴∠CPO=∠BPO,∠OCP=∠OBP. ∴ ∠COP=∠BOP=60°. ∴PB= OB· tan60°= 6. 解法2:连接BC,如图. ∵ AB是⊙O的直径,, ∴. ∵弦CD⊥AB于点E,CD=6, ∴. 在Rt△CEO中,. ∴∠COE=60°. ∴∠CPB=∠COE =60°,. ∴ BC=2CE= 6. ∵ PB,PC都是⊙O的切线, ∴ PB=PC. ∴△PBC为等边三角形. ∴PB=BC= 6. 23.(本小题满分6分) (1)∵直线经过点A(1,m),B(,), ∴. 又∵直线经过点A(1,m), ∴. (2)①C(0,),D(1,1). ②函数的图象经过点时,. 函数的图象经过点D时,,此时双曲线也经过点B, 结合图象可得k值得范围是. 24.(本小题满分6分) 解:本题答案不唯一,如:
(1) /cm 0 1 2 3 4 5 6 7 /cm 0 1 /cm 0 0 3.02 (2) y1 y2 (3)或. 25.(本小题满分6分) 解:(1)A . (2)乙. 理由:甲校优秀率40%,低于乙校,说明乙校综合展示水平优秀人数更多;

通过图表,估计甲校平均数为79,低于乙校,说明乙校整体水平高于甲校; 甲校中位数为81.25,乙校为84,说明乙校综合展示水平一半的同学高于84分,而甲校一半同学的综合展示水平仅高于81.25. 综合以上三个(两个)理由,说明乙校的综合素质展示水平更高. (3)88.5. 26.(本小题满分6分) 解:(1)由题意可得 ∴,. (2)由(1)可得 . ∵抛物线在两点间,从左到右上升, ∴. ∵, ∴,即. (3)抛物线不能经过点. 理由如下:
若抛物线经过,则抛物线的对称轴为. 由抛物线经过点A,可知抛物线经过点(3,),与抛物线经过点B(3,0)矛盾. 所以抛物线不能经过点. 27.(本小题满分7分) (1)补全图形,如图. (2) 解:∵ AB=BC,∠ABC=90°, ∴ ∠BAC=∠BCA=45°. ∵ ∠ACE=α, ∴ . ∵ CF⊥BD交BD的延长线于点E, ∴ ∠BEF=90°. ∴ ∠F+∠ABD=90°. ∵ ∠F+∠ECB=90°, ∴. (3)① DG与BC的位置关系:DG⊥BC. 证明:连接BG交AC于点M,延长GD交BC于点H,如图. ∵ AB=BC,∠ABD=∠ECB,BD=CG, ∴ △ABD≌△BCG. ∴ ∠CBG=∠BAD=45°. ∴ ∠ABG=∠CBG=∠BAC=45°. ∴ AM=BM,∠AMB=90°. ∵ AD=BG, ∴ DM=GM. ∴ ∠MGD=∠GDM=45°. ∴ ∠BHG=90° ∴ DG⊥BC. ②. 28.(本小题满分7分) 解:(1)是. ∵,,到轴的距离分别是1,1,2,且1+1=2, ∴这三点为图形M关于直线的一个基准点列,它的基准距离为2. (2)① ∵是⊙关于直线的一个基准点列, ∴. ∴的最大值为⊙上的点到直线l的最大距离. 当为原点时,过O作OH⊥l与点H,延长HO交⊙于点F, 则FH 的长度为的最大值. 设函数的图象与轴,轴分别交于点D,E, 则,. ∴,,∠DOE=90°. ∴∠OED=30°. 又∵∠OHE=90°, ∴. ∴. 例如,⊙O上存在点满足 . ∴的最大值为. ②圆心T的纵坐标的取值范围为或.

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