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分式化简求值的方法与技巧【分式的化简与求值】

发布时间:2019-07-11 17:12:35 影响了:

专题07 分式的化简与求值 阅读与思考 给出一定的条件,在此条件下求分式的值称为有条件的分式求值.而分式的化简与求值是紧密相连的,求值之前必须先化简,化简的目的是为了求值,先化简后求值是解有条件的分式的化简与求值的基本策略. 解有条件的分式化简与求值问题时,既要瞄准目标.又要抓住条件,既要根据目标变换条件.又要依据条件来调整目标,除了要用到整式化简求值的知识方法外,还常常用到如下技巧: 1.恰当引入参数;

2.取倒数或利用倒数关系;

3.拆项变形或拆分变形;

4.整体代入;

5.利用比例性质等. 例题与求解 【例l】 已知,则代数式的值为 . (“希望杯”邀请赛试题) 解题思路:目前不能求出的值,但可以求出,需要对所求代数式变形含“”. 【例2】 已知一列数且,, ,则为( ) A.648 B.832 C.1168 D.1944 (五城市联赛试题) 解题思路:引入参数,把用的代数式表示,这是解决等比问题的基本思路. 【例3】 . 求. (宣州竞赛试题) 解题思路:观察发现,所求代数式是关于的代数式,而条件可以拆成的等式,因此很自然的想到用换元法来简化解题过程. 【例4】 已知求的值. (上海市竞赛试题) 解题思路:注意到联立等式得到的方程组是一个复杂的三元一次方程组,考虑取倒数,将方程组化为简单的形式. 【例5】 不等于0的三个正整数满足,求证:中至少有两个互为相反数. 解题思路:中至少有两个互为相反数,即要证明. (北京市竞赛试题) 【例6】 已知为正整数,满足如下两个条件:① ②.求证:以为三边长可以构成一个直角三角形. 解题思路:本题熟记勾股定理的公式即可解答. (全国初中数学联赛试题) 能力训练 1.若,则的值是 . (“希望杯”邀请赛试题) 2.已知,则 . (广东竞赛试题) 3. 若且,则 的值为 . (“缙云杯”竞赛试题) 4.已知,则 . 5.如果,那么( ). A.1 B.2 C. D. (“新世纪杯”竞赛试题) 6. 设有理数都不为0,且,则的 值为( ). A.正数 B.负数 C.零 D.不能确定 7.已知,则的值为( ). A.0 B.1 C.2 D.不能确定 8.已知,则的值为( ) A.1 B. C. D. 9.设,求的值. 10.已知其中互不相等,求证. (天津市竞赛试题) 11.设满足, 求证.(为自然数) (波兰竞赛试题) 12.三角形三边长分别为. (1)若,求证:这个三角形是等腰三角形;

(2)若,判断这个三角形的形状并证明. 13.已知,求的值. (“华杯赛”试题) 14.解下列方程(组):
(1);

(江苏省竞赛试题) (2);

(“五羊杯”竞赛试题) (3). (北京市竞赛试题) B级 1.设满足,,若, ,则 . 2.若,且,则 . 3.设均为非零数,且,则 . 4.已知满足,则的值为 . 5.设是三个互不相同的正数,已知,那么有( ). A. B. C. D. 6.如果,,那么的值为( ). A.3 B.8 C.16 D.20 7.已知,则代数式的值为( ). A.1996 B.1997 C.1998 D.19999 8.若,则的值为( ). A. B. C.5 D.6 (全国初中数学联赛试题) 9.已知非零实数满足. (1)求证:;

(2)求的值. (北京市竞赛试题) 10.已知,且.求的值. (北京市竞赛试题) 11. 完成同一件工作,甲单独做所需时间为乙、丙两人合做所需时间的倍,乙单独做所需时间为甲、丙两人合做所需时间的倍;
丙单独做所需时间为甲、乙两人合做所需时间的倍, 求证:. (天津市竞赛试题) 12.设,当时, 求证:. (天津市竞赛试题) 13.某商场在一楼和二楼之间安装了一自动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一男孩和一女孩同时从自动扶梯上走到二楼(扶梯行驶,两人也走梯).如果两人上梯的速度都是匀速的,每次只跨1级,且男孩每分钟走动的级数是女孩的2倍.已知男孩走了27级到达扶梯顶部,而女孩走了18级到达顶部. (1)扶梯露在外面的部分有多少级? (2)现扶梯近旁有一从二楼下到一楼的楼梯道,台阶的级数与自动扶梯的级数相等,两人各自到扶梯顶部后按原速度再下楼梯,到楼梯底部再乘自动扶梯上楼(不考虑扶梯与楼梯间的距离).求男孩第一次追上女孩时走了多少级台阶? (江苏省竞赛试题)

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